Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实践）四条边上的整点的个数．
（1）画出由里向外的第4个正方形，则在第四个正方形上共有

16

个整点；
（2）请你猜测由里向外第10个正方形（实践）四条边上的整点共有

40

个．
（3）探究点P（-4，4）在第

8

个正方形的边上，（-2n，2n）在第

4n

个正方形的边上（为正整数）．

Answer 1

分析：（1）依次找到从内到外的几个正方形上的整数点，得到规律；
（2）由规律求得第10个正方形的整点个数；
（3）（-1，1）是第|-1|+|1|=2个正方形上，（-2，1）在第|-2|+|1|=3个正方形上，由此得到规律．

解答：解：（1）由内到外规律，第1个正方形边上整点个数为4×1=4个，
第2个正方形边上整点个数为4×2=8个，第3个正方形边上整点个数为4×3=12，
第4个正方形边上整点个数为4×4=16个；
故答案为：16；

（2）第n个正方形边上的整点个数为4n个，
所以第10个正方形的边上整点个数为4×10=40（个）；
故答案为：40；

（3）点P（-4，4）在第|-4|+|4|=8个正方形的边上，（-2n，2n）在第4n个正方形的边上第4n个正方形边上．
故答案为：8，4n．

点评：本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是仔细观察，找到规律，按规律运算．