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24、已知|m|=2,在下图数轴上画出表示m的点.
答案如下图
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分析:
本题应先将绝对值化简,然后正确在数轴上描点即可.
解答:
解:∵|m|=2,∴m=±2.
∴在数轴是那个表示为:
点评:
理解绝对值的意义,互为相反数的两个数的绝对值相等.
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已知二次函数y=
1
2
x
2
+bx+c的图象经过点A(-3,6),并与x轴交于点B(-1,0)和点C,顶点为P.
(1)求这个二次函数的解析式,并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象;
(2)设D为线段OC上的一点,满足∠DPC=∠BAC,求点D的坐标;
(3)在x轴上是否存在一点M,使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切?如果存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
24、某校的一间阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a个座位.
(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:
排数
第1排
第2排
第3排
第4排
…
第n排
座位数
12
12+a
…
(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,求a的值,并计算第21排有多少个座位?
已知抛物线y=-x
2
+(k+1)+3,当x<1时,y随着x的增大而增大,当x>1时,y随着x的增大而减小.
(1)求k的值及抛物线的解析式;
(2)设抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左边),抛物线的顶点为P,试求出A、B、P三点的坐标,并在下面的直角坐标系中画出这条抛物线;
(3)求经过P、A、B三点的圆的圆心O′的坐标;
(4)设点G(0,m)是y轴的一个动点.
①当点G运动到何处时,直线BG是⊙O′的切线并求出此时直线BG的解析式;
②若直线BG与⊙O‘相交,且另一交点为D,当m满足什么条件时,点D在x轴的下方.
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.且点E在下底边BC上,点F在腰AB上.
(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE的长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积;
(2)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由;
(3)是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1:3两部分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由.
解:
已知二次函数y=x
2
+2x-3.
(1)写出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,与坐标轴的交点的坐标;
(2)在下面的方格内建立适当的坐标系,画出该函数的图象;
(3)根据图象求当x满足什么条件时y>0,y<0.
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