Question

【题目】如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE＝∠AEB，∠CDE＝∠CED．

求证：BE⊥DE．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】由∠ABE＝∠AEB，∠CDE＝∠CED．可得∠A=180°-2∠AEB，∠C=180°-2∠CED；根据平行线性质可得∠A+∠C=180°，所以180°-2∠AEB+180°-2∠CED=180°，

化简可得∠AEB+∠CED=90°，进一步可证BE⊥DE．

证明：
∵∠ABE=∠AEB，
∴∠A=180°-2∠AEB，
同理∠C=180°-2∠CED，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，
∴180°-2∠AEB+180°-2∠CED=180°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥DE．