Question

如图，AB、AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，且AD平分∠BAC，下列结论中不一定正确的是（　　）

• A、

  AB

  =

  DB

• B、

  BD

  =

  CD

• C、BC⊥AD
• D、∠B=∠C

Answer 1

分析：AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，由圆周角定理知

BD

=

CD

；
因为AD是圆的一条直径，由垂径定理可知BC⊥AD，弧AB=弧AC；
由圆周角定理知∠B=∠C；所以不一定正确的是A．

解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD；
∴

BD

=

CD

；
∵AD是圆的直径，且

BD

=

CD

，
∴

AB

=

AC

，BC⊥AD；（垂径定理）
∴∠B=∠C．（圆周角定理）
因此B、C、D选项都正确．
故选A．

点评：本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．