题目内容
已知M,N两点关于x轴对称,且点M在反比例函数y=
的图象上,点N在直线y=-x+3上,设点M坐标为(a,b),则y=-abx2+(b-a)x的顶点坐标为
1 |
2x |
(-3,
)
9 |
2 |
(-3,
)
.9 |
2 |
分析:根据关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数表示出点N的坐标,然后把点M的坐标代入反比例函数解析式求出ab的值,把点N的坐标代入直线解析式求出b-a的值,再代入二次函数解析式并配方成顶点式解析式,即可得解.
解答:解:∵M,N两点关于x轴对称,点M坐标为(a,b),
∴点N的坐标为(a,-b),
∵点M在反比例函数y=
的图象上,点N在直线y=-x+3上,
∴
=b,-a+3=-b,
解得ab=
,b-a=-3,
∴二次函数解析式为y=-
x2-3x=-
(x2+3x+9)=-
(x+3)2+
,
∴顶点坐标为(-3,
).
故答案为:(-3,
).
∴点N的坐标为(a,-b),
∵点M在反比例函数y=
1 |
2x |
∴
1 |
2a |
解得ab=
1 |
2 |
∴二次函数解析式为y=-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
9 |
2 |
∴顶点坐标为(-3,
9 |
2 |
故答案为:(-3,
9 |
2 |
点评:本题主要考查了二次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征,反比例函数图象上点的坐标特征,关于x轴对称的点的坐标,求出点N的坐标并求出ab、b-a的值是解题的关键.
练习册系列答案
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已知M,N两点关于y轴对称,且点M在反比例函数y=
的图象上,点N在一次函数y=x+3的图象上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=abx2+(a+b)x( )
1 |
2x |
A、有最小值,且最小值是
| ||
B、有最大值,且最大值是-
| ||
C、有最大值,且最大值是
| ||
D、有最小值,且最小值是-
|
已知M、N两点关于y轴对称,且点M在反比例函数y=
的图象上,点N在直线y=x+4上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x有( )
2 |
x |
A、最小值为2 |
B、最大值为2 |
C、最小值为-2 |
D、最大值为-2 |