题目内容
15、如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△AFD≌△AFB．（1）DF∥BC；
（2）BF=DF．
分析：先根据DF∥BC，可得∠FDE=∠C，而AB⊥BC，BE⊥AC，易证∠ABF=∠C，等量代换可得∠ABF=∠ADF，再结合∠1=∠2，AF=AF，利用AAS可证△AFD≌△AFB．
解答：添加条件：DF∥BC，
证明：∵DF∥BC，
∴∠FDE=∠C，
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ABF+∠EBC=∠C+∠EBC=90°，
∴∠ABF=∠C，
∴∠ABF=∠ADF，
又∵∠1=∠2，AF=AF，
∴△AFD≌△AFB．
证明：∵DF∥BC，
∴∠FDE=∠C，
∵AB⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ABF+∠EBC=∠C+∠EBC=90°，
∴∠ABF=∠C，
∴∠ABF=∠ADF，
又∵∠1=∠2，AF=AF，
∴△AFD≌△AFB．
点评：本题考查了平行线的性质、等角的余角相等、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证出∠ABF=∠ADF．
练习册系列答案
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