题目内容
如图，AE是△ABC中∠A外角的平分线，E为AE上不同于A的一点，则下列关系成立的是
- A.AB+AC＜BE+EC
- B.AB+AC＞BE+EC
- C.AB+AC=BE+EC
- D.不能确定
A
分析：在BA的延长线上截取AG=AC，连接EG．根据SAS证明△AEG≌△AEC，则EG=EC，从而根据三角形的三边关系证明AB+AC和BE+EC之间的关系．
解答：
解：在BA的延长线上截取AG=AC，连接EG．
∵AG=AC，∠1=∠2，AE=AE，
∴AEG≌△AEC，
∴EG=EC．
在△BEG中，BE+EG＞BG，
则AB+AC＜BE+EC．
故选A．
点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系．
分析：在BA的延长线上截取AG=AC，连接EG．根据SAS证明△AEG≌△AEC，则EG=EC，从而根据三角形的三边关系证明AB+AC和BE+EC之间的关系．
解答：
解：在BA的延长线上截取AG=AC，连接EG．∵AG=AC，∠1=∠2，AE=AE，
∴AEG≌△AEC，
∴EG=EC．
在△BEG中，BE+EG＞BG，
则AB+AC＜BE+EC．
故选A．
点评：此题综合运用了全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系．
练习册系列答案
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（2012•梧州）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是（ ）
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