题目内容
在式子|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|中,用不同的x值代入,得到对应的值,在这些对应值中,最小的值是
- A.1
- B.2
- C.3
- D.4
D
分析:令a=|x+1|+|x+4|,b=|x+2|+|x+3|,则t=a+b,根据绝对值的几何意义,分别求得a、b的最小值,进而综合分析,寻找a、b同时取得最小值的条件,即可得答案.
解答:令a=|x+1|+|x+4|,b=|x+2|+|x+3|,
t=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|=a+b,
根据绝对值的几何意义,a表示点x到-1与-4两点的距离之和,
分析可得当-4≤x≤-1时,a最小,其值为3,
b表示点x到-2与-3两点的距离之和,
分析可得当-3≤x≤-2时,b最小,其值为1,
综合可得,当-3≤x≤-2,a、b均取得最小值,
故此时t取得最小值,且t的最小值为3+1=4,
故答案为4.
故选D.
点评:本题考查绝对值的几何意义,|a-b|即两实数a、b表示两个点间的距离.
分析:令a=|x+1|+|x+4|,b=|x+2|+|x+3|,则t=a+b,根据绝对值的几何意义,分别求得a、b的最小值,进而综合分析,寻找a、b同时取得最小值的条件,即可得答案.
解答:令a=|x+1|+|x+4|,b=|x+2|+|x+3|,
t=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|=a+b,
根据绝对值的几何意义,a表示点x到-1与-4两点的距离之和,
分析可得当-4≤x≤-1时,a最小,其值为3,
b表示点x到-2与-3两点的距离之和,
分析可得当-3≤x≤-2时,b最小,其值为1,
综合可得,当-3≤x≤-2,a、b均取得最小值,
故此时t取得最小值,且t的最小值为3+1=4,
故答案为4.
故选D.
点评:本题考查绝对值的几何意义,|a-b|即两实数a、b表示两个点间的距离.
练习册系列答案
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在式子
、
、
、
中,是最简二次根式的有( )
4 |
0.5 |
1 |
2 |
3 |
a2+b2 |
A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |