Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C'点，那么△ADC′的面积是________．

Answer 1

3
分析：先根据勾股定理求出AB的长，再由图形翻折变换的性质得出BC′的长及CD=C′D，设C′D=x，在Rt△ADC′中利用勾股定理即可求出C′D的长，利用三角形的面积公式即可求出△ADC'的面积．
解答：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB===5，
∵△BDC′是△BDC翻折变换而成，BC=3，AC=4，
∴CD=C′D，BC=BC′=3，
∴设C′D=x，则AD=4-x，
在Rt△ADC′中，AD²=AC′²+C′D²，即（4-x）²=（5-3）²+x²，
解得x=，
AC′=AB-BC′=5-3=2，
∴S_△ADC′=C′D×AC′，
=××2，
=．
故答案为：．
点评：本题考查的是图形的翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．