Question

甲、乙两汽车零售商（以下分别简称甲、乙）向某品牌汽车生产厂订购一批汽车，甲开始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲从其所订的汽车中转让给乙6辆，在提车时，生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆，最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍，试问甲、乙最后所购得的汽车总数最多是多少量？最少是多少辆？

Answer 1

分析：假设甲、乙最后所购得的汽车总数为x辆，在生产厂最后少供的6辆车中，甲少要了y辆（0≤y≤6），则乙少要了（6-y）辆．根据甲所购汽车的数量是乙所购的2倍，列出关系式

3

4

x-6-y=2[

1

4

x+6-(6-y)]，化简x=18+12y．根据一次函数的性质与y的取值范围，判断x的最大、最小值，即为所求值．

解答：解：设甲、乙最后所购得的汽车总数为x辆，在生产厂最后少供的6辆车中，甲少要了y辆（0≤y≤6），乙少要了（6-y）辆．
则有

3

4

x-6-y=2[

1

4

x+6-(6-y)]，
整理后得x=24+12y．
当y=6时，x最大为96，则96-6=90（辆）；
当y=0时，x最小为24，则24-6=18（辆）；
答：甲、乙购得的汽车总数至多为90辆，至少为18辆．

点评：本题考查二元一次方程的应用．解决本题的关键是以甲所购汽车的数量是乙所购的2倍，做为入手点，列方程关系式；再根据隐含条件0≤y≤6，判断x的取值．