Question

已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，顺次连接这个菱形的各边中点，所得的是四边形是

矩形

，所得的这个四边形的面积为

12

cm²．

Answer 1

分析：先根据三角形的中位线平行于第三边，得出EF∥GH，EH∥FG，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形EFGH是平行四边形，再由菱形的对角线互相垂直，证出?EFGH中有一个角等于90°，则这个四边形为矩形；根据三角形的中位线等于第三边的一半，得出矩形的边长分别是菱形对角线的一半，再由矩形的面积公式即可求解．

解答：解：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=8cm，BD=6cm，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．
∵E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥AC∥GH，EH∥BD∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠AOB=90°，
∵EH∥BD，
∴∠EMO=180°-∠AOB=90°，
∵EF∥AC，
∴∠MEF=180°-∠EMO=90°，
∴?EFGH是矩形；
∵E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=GH=

1

2

AC=4cm，
EH=FG=

1

2

DB=3cm，
∴矩形EFGH的面积为：4×3=12（cm²）．
故答案为：矩形，12．

点评：本题考查菱形的性质，三角形中位线的性质，矩形的判定及其面积公式，根据三角形中位线的性质得出四边形EFGH的两组对边分别平行及各边的值是解题的关键．