题目内容
在一次数学测试中，某班40名学生的成绩统计如下表：
测试成绩为60分和80分的人数不小心被墨水污染，已经看不清楚了．现在只知道这次数学测试该班的平均成绩是69分．
（1）请求出测试成绩为60分和80分的人数；
（2）设该班40名学生测试成绩的众数为a，中位数为b，求（a-b）2的值．
| 成绩（分） | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数 | 2 | ■ | 10 | ■ | 4 | 2 |
（1）请求出测试成绩为60分和80分的人数；
（2）设该班40名学生测试成绩的众数为a，中位数为b，求（a-b）2的值．
分析：（1）设这次测试成绩为60分的有x人，80分的人数有y人，根据平均分为69分，总人数为40人，列方程组求解；
（2）根据（1）中所求的数据，找出众数和中位数，继而可求解（a-b）2．
（2）根据（1）中所求的数据，找出众数和中位数，继而可求解（a-b）2．
解答：解：（1）设这次测试成绩为60分的有x人，80分的人数有y人，
由题意得，
，
解得：
，
答：这次测试成绩为60分的有18人，80分的人数有4人；
（2）由（1）知，该班40名学生测试成绩的众数为a=60分，
中位数为b=
=65（分），
则（a-b）2=（60-65）2=25．
由题意得，
|
解得：
|
答：这次测试成绩为60分的有18人，80分的人数有4人；
（2）由（1）知，该班40名学生测试成绩的众数为a=60分，
中位数为b=
| 60+70 |
| 2 |
则（a-b）2=（60-65）2=25．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用以及众数和中位数的知识，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程组求解．
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