题目内容
如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9m）围成中间隔有一道篱笆的
长方形养鸡场．设养鸡场的长BC为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；
（2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？
分析：（1）根据题意找出y与x的函数关系，通过已知条件列出不等式从而求出x的取值范围．
（2）变换出二次函数的顶点式，找出x的最大值，进而算出最大面积．
（2）变换出二次函数的顶点式，找出x的最大值，进而算出最大面积．
解答：解：（1）由题意得AB=
∴y=x•
=-
x2+8x
∵
，
∴0＜x≤9
∴x的取值范围是0＜x≤9．
（2）∵y=-
x2+8x=-
(x-12)2+48，且0＜x≤9
∴当x=9时，y最大值=45
∴当养鸡场的长为9m，宽为5m时，面积最大，最大面积是45m2．
| 24-x |
| 3 |
∴y=x•
| 24-x |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∵
|
∴0＜x≤9
∴x的取值范围是0＜x≤9．
（2）∵y=-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴当x=9时，y最大值=45
∴当养鸡场的长为9m，宽为5m时，面积最大，最大面积是45m2．
点评：一元二次方程应用的关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，列出方程，需要求最大值时变换顶点式即可．
练习册系列答案
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20、如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm．
