题目内容
实数a,b,c满足a2+ab+ac<0,那么一元二次方程ax2+bx+c=0
- A.有两个不相等的实数根
- B.有两个相等的实数根
- C.没有实数根
- D.条件不足,不能确定根的情况
A
分析:欲判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况,就要判断△与0的关系,与a2+ab+ac<0联立就可判断△与0的关系,进而判断出方程根的情况.设法把“a2+ab+ac<0”变为含有b2-4ac的不等式,是解决此题的关键.
解答:由题意得△=b2-4ac
∵a2+ab+ac<0
∴4a2+4ab+4ac<0
∴4a2+4ab<-4ac
∴4a2+4ab+b2<b2-4ac
∴b2-4ac>4a2+4ab+b2
∴△>(2a+b)2
∴△>0
即一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.
故选A
点评:判断一元二次方程根的情况,即是判断判别式△与0的大小关系,正确对已知条件进行变形,是解决本题的关键.
分析:欲判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况,就要判断△与0的关系,与a2+ab+ac<0联立就可判断△与0的关系,进而判断出方程根的情况.设法把“a2+ab+ac<0”变为含有b2-4ac的不等式,是解决此题的关键.
解答:由题意得△=b2-4ac
∵a2+ab+ac<0
∴4a2+4ab+4ac<0
∴4a2+4ab<-4ac
∴4a2+4ab+b2<b2-4ac
∴b2-4ac>4a2+4ab+b2
∴△>(2a+b)2
∴△>0
即一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.
故选A
点评:判断一元二次方程根的情况,即是判断判别式△与0的大小关系,正确对已知条件进行变形,是解决本题的关键.
练习册系列答案
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B、-3,0 | ||
C、1,-
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D、1,-
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