Question

如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   任意三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   直角三角形或等腰三角形

Answer 1

D
分析：根据相似三角形对应角相等，分①高线分成的两个角相等，②高线分成的两个角不相等分析解答．
解答：解：如图，△ABC的高线分成的两个三角形为△ABD与△ACD，
①当高线分成的两个角相等时，
∵△ABD∽△ACD，
∴∠1=∠2，
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
②高线分成的两个角不相等时，
∵△ABD∽△ACD，
∴∠1=∠C，∠2=∠B，
又∵∠1+∠B+∠C+∠2=180°，
∴∠1+∠2=×180°=90°，
即∠BAC=90°，
所以△ABC是直角三角形，
综上所述，△ABC是直角三角形或等腰三角形．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形对应角相等的性质，注意高线分成的两个角分相等与不相等两种情况讨论求解．