题目内容
【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）用直尺和圆规作出对角线AC的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）作出的图形中，连接CE，AF，若AB＝4，BC＝8，且AB⊥AC，求四边形AECF的周长．
【答案】（1）见详解；（2）四边形AECF的周长为16．
【解析】
（1）分别以A,C为圆心，比AC的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；
（2）根据平行四边形的判定和菱形的判定与性质解答即可.
解：（1）如图所示：直线EF即为所求.
（2）由（1）作图可知F是BC的中点，
则FC＝
BC＝4，
∴AE＝CF＝4，
∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形，
∴四边形AECF的周长为16．
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寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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