Question

红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．
①三人间、双人间普通客房各住了多少间？
②设三人间共住了x人，则双人间住了                   人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；
③在直角坐标系内画出这个函数图象；
④如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？

Answer 1

解：①设租住三人间x间，双人间y间，
根据题意，
解得，
∴三人间8间，双人间13间；
②双人间住了（50﹣x）人，
根据题意y=[50x+70（50﹣x）]×50%
即y=﹣10x+1750（0≤x≤50，且x为整数）；
③因为两种房间正好住满所以x的值为3的倍数而（50﹣x）还是2的倍数 因此，所作图象上一些点： （0，1750）（6，1690）（12，1630）（18，1570）（24，1510）（30，1450）（36，1390）（42，1330）（48，1270）

④不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x=48时费用1270元．