Question

平行四边形的一边长是5cm，则这个平行四边形的两条对角线的长可以是（　　）

A．2cm和3cm

B．3cm和4cm

C．4cm和5cm

D．5cm和6cm

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质得出AC=2AO，BD=2BO，根据三角形三边关系定理得出AO+BO＞5cm，BO-AO＜5cm（BO＞AO），看看各个选项是否符合即可．

解答：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO，BD=2BO，
∵在△AOB中，根据三角形的三边关系定理得：AO+BO＞AB，
即AO+BO＞5cm，BO-AO＜5cm，
A、AO=1cm，BO=1.5cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
B、AO=1.5cm，BO=2cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
C、AO=2cm，BO=2.5cm，不符合AO+BO＞5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
D、AO=2.5cm，BO=3cm，符合AO+BO＞5cm，且3cm-2.5cm＜5cm，即不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；
故选D．

点评：本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系定理，注意：平行四边形的对角线互相平分，三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．