Question

现有一张矩形纸片，只用双手，不借助其他工具，你能将直角三等分吗？

小华是按以下步骤折叠的．

第一步：先把矩形对折，设折痕为MN，如图(1)所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，得Rt△AHE；

第三步：沿EH线折叠，得折痕EF，如图(2)所示，此时，小华说“AE，AH就是∠BAD的三等分线”，你认为对吗？

若对，请证明这个结论；若不对，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：小华解答正确． 　　由图中可知，△ABE≌△AHE(折叠的特点)， 　　∴∠1＝∠2． 　　∵N是CD中点，NH∥DF∥CE， 　　∴H为EF的中点，AH⊥EF． 　　∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠2＝∠3． 　　即AE，AH是∠BAD的三等分线． 　　分析：本题是属于折叠问题，要利用给出的图形，分析折叠后所出现的各种图形的关系，本题主要应用折叠后两个图形全等，以及在直角三角形中，直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°．