Question

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PA=4，半径OB=3，则cos∠APO的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：连接OA，由AP为圆O的切线，根据切线的性质得到OA与AP垂直，在直角三角形OPA中，由OA及AP的长，利用勾股定理求出OP的长，再由锐角三角函数定义：一个角的余弦值为在直角三角形中，邻边与斜边之比，故由∠APO的邻边AP与斜边OP的比值即可得到cos∠APO的值．
解答：连接OA，如图所示：

∵AP为圆O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°，
在直角三角形OPA中，OA=OB=3，PA=4，
根据勾股定理得：OP²=OA²+AP²=3²+4²=25，
∴OP=5，
∴cos∠APO==．
故选D
点评：此题考查了切线的性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，遇到直线与圆相切，常常连接圆心与切点，根据切线的性质得出直角三角形，利用勾股定理来解决问题．