Question

已知：如图，点P为线段AB上的动点（与A、B两点不重合）．在同一平面内，把线段AP、BP分别折成△CDP、△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D、P、F三点共线．若△CDP、△EFP均为等腰三角形，且DF=2，求AB的长．

Answer 1

解：设DP=x，PF=y，
∵△CDP和△EFP都是等腰直角三角形，且∠CDP=∠EFP=90°，
∴CD=DP=x，EF=PE=y，
∴根据勾股定理得：CP==x，PE==y，
∴AB=AP+PB=CD+DP+PC+PF+EF+PE，
=x+x+x+y+y+y
=（2+）（x+y），
∵DF=2，∴x+y=2．
∴AB=2（2+）=4+2．
分析：设DP=x，PF=y，根据等腰直角三角形的性质得出CD=DP=x，EF=PF=y，再利用勾股定理分别得到PC=x，PE=y，进而由DF=DP+PF=x+y=2，求出AB即可．
点评：此题考查了等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，利用了转化及整体的思想，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键．