Question

【题目】（1）如图矩形的对角线.交于点，过点作，且，连接，判断四边形的形状并说明理由.

（2）如果题目中的矩形变为菱形，四边形的形状____________.

（3）如果题目中的矩形变为正方形，四边形的形状____________.

Answer 1

【答案】（1）四边形的形状是菱形，（2）四边形的形状是矩形，（3）四边形的形状是正方形，

【解析】

（1）根据矩形的性质得出OD=OC，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据菱形的判定推出即可；
（2）根据菱形的性质得出∠DOC=90°，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据矩形的判定推出即可；
（3）根据正方形的性质得出OD=OC，∠DOC=90°，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据正方形的判定推出即可；

解：（1）四边形的形状是菱形，

理由是：∵四边形是矩形，

∴，，，

∴，

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴平行四边形是菱形；

（2）四边形CODP的形状是矩形，
理由是：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∵DP∥OC，DP=OC，
∴四边形CODP是平行四边形，
∵∠DOC=90°，
∴平行四边形CODP是矩形；

（3）四边形的形状是正方形，

理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∴∠DOC=90°，OD=OC，
∵DP∥OC，DP=OC，
∴四边形CODP是平行四边形，
∵∠DOC=90°，OD=OC
∴平行四边形CODP是正方形．