Question

【题目】如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E．

(1)证明：四边形 ACDE 是平行四边形；(2)若 AC＝24，BD＝18，求△ADE 的周长．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）54.

【解析】

（1）根据两组对边平行即可证明；

（2）根据菱形与平行四边形的性质即可求解.

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，CD∥BE，

又BD⊥DE，

∴DE∥AC，

∴四边形 ACDE 是平行四边形

（2）∵AC＝24，BD＝18，

∴AO=12，OD=9,DE=AC=24

AD==15,∴AE=AB=AD=15，

∴△ADE 的周长为DE+AE+AD=24+15+15=54.