题目内容
【题目】如图，已知等边△AOC的周长为3，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1＝DC，以CC1为边作等边△A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2＝D1C1，以C1C2为边作等边△A2C1C2；作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C，使C2C3＝D2C2，以C2C3为边作等边△A3C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，…都在第一象限，如此下去，则等边△A2019C2018C2019的顶点A2019坐标为_____．
【答案】(
，
)
【解析】
根据等边三角形的性质分别求出C1C2，C2C3，C3C4，…，CnCn+1的边长即可解决问题．
∵等边△A1C1C2的周长为3，OD⊥AC于点D，
∴OC＝1，C1C2＝CD＝
OC＝，
∴OC，CC1，C1C2，C2C3，…，C2018C2019的长分别为1，，
，
，…，
，
OC2019＝OC+CC1+C1C2+C2C3，…+C2018C2019＝1++++…+＝
，
等边△A2019C2018C2019顶点A2019的横坐标＝﹣
＝，
等边△A2019C2018C2019顶点A2019的纵坐标＝×
＝．
故答案为：(，)．
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