题目内容
【题目】如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=α，则∠BOE的度数为（ ）
A. α B. 180°﹣2α C. 360°﹣4α D. 2α﹣60°
【答案】C
【解析】
设∠DOE=x，则∠BOE=2x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．
设∠DOE=x，则∠BOE=2x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD，
∴∠BOD=3x，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=
∠AOD=（180°-3x）=90°-
x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-x+x=90°-
，
由题意有90°-=α，解得x=180°-2α，即∠DOE=180°-2α，
∴∠BOE=360-4α，
故选：C．
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