Question

【题目】如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝15，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，当点E在BD的延长线上时．

求（1）∠BDA的度数；

（2）△DEC的周长．

Answer 1

【答案】（1）∠BDA=120°；（2）55．

【解析】

（1）先根据等边三角形的性质得∠BAC＝60°，AB＝AC，再根据旋转的性质得到AD＝AE，CE＝BD＝19，∠DAE＝∠BAC＝60°，则可判断△ADE为等边三角形，得出∠ADE＝60°，即可得出答案；

（2）由DE＝AD＝15，CE＝DB＝19，即可计算△DEC的周长．

解：（1）∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC＝60°，AB＝AC，

∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，点E在BD的延长线上，

∴AD＝AE，CE＝DB＝19，∠DAE＝∠BAC＝60°，

∴△ADE为等边三角形，

∴∠ADE＝60°，DE＝AD＝15，

∴∠BDA＝120°；

（2）△DEC的周长＝DE+DC+CE＝15+21+19＝55．