Question

【题目】如图，已知△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B=30°，点A在反比例函数y=的图象上，若点B在反比例函数y=的图象上，则的k值为_______．

Answer 1

【答案】-3

【解析】

根据已知条件证得OB=OA，设点A（a， ），过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，证明△AOC∽△OBD得到，=， 得到点B的坐标，由此求出答案.

∵△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∠B=30°，

∴OB=OA，

设点A（a， ），

过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，

∴∠ACO=∠BDO=90°，

∴∠BOD+∠OBD=90°，

∵∠AOB＝90°，

∴∠AOC+∠BOD＝90°，

∴∠AOC=∠OBD，

∴△AOC∽△OBD，

∴，

∴，=，

∴B(-， )，

∴k=-=-3，

故答案为：-3.