题目内容
已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（ ）分析：要求CE的长，应先设CE的长为x，由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=（8-x）cm；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8-x）2=x2+（10-BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长．
解答：解：根据折叠方式可得：△AED≌△AEF，
∴AF=AD=BC=10cm，DE=EF，
设EC=xcm，则DE=（8-x）cm．
∴EF=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，BF=
=6cm，
∴FC=BC-BF=4cm．
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，
即：x2+42=（8-x）2，
解得x=3．
∴EC的长为3cm．
故选：A．
∴AF=AD=BC=10cm，DE=EF，
设EC=xcm，则DE=（8-x）cm．
∴EF=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，BF=
| AF2-AB2 |
∴FC=BC-BF=4cm．
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，
即：x2+42=（8-x）2，
解得x=3．
∴EC的长为3cm．
故选：A．
点评：本题主要考查了勾股定理，折叠问题的应用；两次利用勾股定理得到所需线段长是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知如图，长方形ABCD，AB=8，BC=6，若将长方形顶点A、C重合折叠起来，则折痕PQ长为（ ）A、
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| B、7 | ||
| C、8 | ||
D、
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如图：折叠长方形ABCD（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=
已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=