题目内容
填空：
（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=______，x2=______，则x1+x2=______，x1•x2=______；
（2）方程x2-3x-1=0的根为x1=______，x2=______，则x1+x2=______，x1•x2=______；
（3）方程3x2+4x-7=0的根为x1=______，x2=______，则x1+x2=______，x1•x2=______．
由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题：已知22+
是方程x2-44x+C=0的一个根，求方程的另一个根及C的值．
（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=______，x2=______，则x1+x2=______，x1•x2=______；
（2）方程x2-3x-1=0的根为x1=______，x2=______，则x1+x2=______，x1•x2=______；
（3）方程3x2+4x-7=0的根为x1=______，x2=______，则x1+x2=______，x1•x2=______．
由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题：已知22+
| 3 |
（1）方程x2+2x+1=0，
∵b 2-4ac=0，
∴x1=x2=-
=-1，
则x1+x2=-2，x1•x2=1；
故答案为：-1，-1，-2，1；
（2）方程x2-3x-1=0，
∵b 2-4ac=9+4=13＞0，
∴x=
，
x1=
，x2=
，则x1+x2=3，x1•x2=-1；
故答案为：
，
，3，-1；
（3）方程3x2+4x-7=0
∵b 2-4ac=16+84=100＞0，
∴x=
，
∴x1=-
，x2=1，则x1+x2=-
，x1•x2=-
．
由（1）（2）（3）能得到：x1+x2=-
，x1•x2=
；
∵当b 2-4ac＞0，
∴x=
，
∴x 1=
，x2=
，
∴x1+x2=-
，x1•x2=
；
∵22+
是方程x2-44x+C=0的一个根，
∴x1+x2=22+
+x2=-
=44，
∴x2=22-
，
∴x1x2=（22+
）（22-
）=C，
∴C=-481．
∵b 2-4ac=0，
∴x1=x2=-
| 2 |
| 2 |
则x1+x2=-2，x1•x2=1；
故答案为：-1，-1，-2，1；
（2）方程x2-3x-1=0，
∵b 2-4ac=9+4=13＞0，
∴x=
3±
| ||
| 2 |
x1=
3+
| ||
| 2 |
3-
| ||
| 2 |
故答案为：
3+
| ||
| 2 |
3-
| ||
| 2 |
（3）方程3x2+4x-7=0
∵b 2-4ac=16+84=100＞0，
∴x=
-4±
| ||
| 6 |
∴x1=-
| 7 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
由（1）（2）（3）能得到：x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
∵当b 2-4ac＞0，
∴x=
-b±
| ||
| 2a |
∴x 1=
-b+
| ||
| 2a |
-b-
| ||
| 2a |
∴x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
∵22+
| 3 |
∴x1+x2=22+
| 3 |
| -44 |
| 1 |
∴x2=22-
| 3 |
∴x1x2=（22+
| 3 |
| 3 |
∴C=-481．
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