Question

世界预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是甲专家预测：中国队只要得11分就能确保出线．
问：（1）这四支队的总得分之和最多有几分？
    （2）甲专家的预测正确吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）这四个队之间需要打比赛12场，根据题意可知每场比赛最多得3分，继而即可求出这四支队的总得分之和最多有几分；
（2）可以利用反证法来说明甲专家的预测是否正确．

解答：解：（1）∵每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分
∴每场比赛最多得3分，
又四个队之间需要打比赛12场，
∴这四支队的总得分之和最多有3×12=36分；

（2）甲专家的预测正确．
若得11分不出线，则必为第三名，故前两名至少也得11分，
而最后一名至少得3分，故各队之和至少有36分，
由（1）可知比赛中没有平局，
而中国队已经得了11分，所以必有平局，
故不可能，所以必出线．

点评：本题考查推理与论证的知识，难度较大，注意解答这类问题时反证法的灵活运用．