题目内容
【题目】如图，已知抛物线y=x2+px+q的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，﹣1）．若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（ ）.
A. （0，﹣2） B. （0，﹣
） C. （0，﹣
） D. （0，﹣
）
【答案】B
【解析】
根据线段垂直平分线的性质，可得N，′根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得M点坐标，根据两点之间线段最短，可得MN′，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．
如图，
作N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于P点，
将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得
，
解得
，
y=x2+4x+2=（x+2）2-2，
M（-2，-2），
N点关于y轴的对称点N′（1，-1），
设MN′的解析式为y=kx+b，
将M、N′代入函数解析式，得
，
解得
，
MN′的解析式为y=
x-
，
当x=0时，y=-，即P（0，-），
故选：B．
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