Question

甲、乙两家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工资为1200元，乙公司每名工人月工资为1500元，两家公司每月需付给工人工资共计19.5万元．
（1）求甲、乙公司分别有多少名工人？
（2）经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新的岗位工作．调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的1.2倍和4倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的40%，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔到新岗位有多少人？
（3）在（2）的条件下，甲公司决定拿出10万元全部用于奖励本公司工人，每人的奖金不低于500元，且每名新岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金．若以整百元为单位发放，请直接写出奖金发放方案．

Answer 1

分析：（1）设甲公司有x名工人，乙公司有y名工人，根据总人数和总工资数可列出两个方程，求方程组的解即可．
（2）设甲公司选拔a人到新岗位工作，甲公司调整前人均月产值为p元，根据甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的40%，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，可列出两个不等式，求不等式的解集，再根据a是整数即可得调整的人数．
（3）根据（1）及（2）中调整的人数，确定奖金分配方案．

解答：解：（1）设甲公司有x名工人，乙公司有y名工人，根据题意得

x+y=150 1200x+1500y=195000

，（2分）
解得

x=100 y=50

，（1分）
答：甲公司有100名工人，乙公司有50名工人．（1分）

（2）设甲公司选拔a人到新岗位工作，甲公司调整前人均月产值为p元，则

4pa≤3.2p×50×40% 1.2p(100-a)+4pa≥3.2p×50

，（2分）
解得：14

2

7

≤a≤16，
又a为整数，
∴a=15或16．（1分）
答：甲公司选拔15人或16人到新岗位工作．（1分）

（3）方案一：甲公司选拔15人到新岗位工作，原岗位和新岗位工人每人分别奖励700元和2700元．（1分）
方案二：甲公司选拔16人到新岗位工作，原岗位和新岗位工人每人分别奖励600元和3100元．（1分）

点评：本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用．本题还考查了学生的阅读理解能力，虽然题干比较长，但等量关系比较好找，要求学生的计算能力要强．