Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，cos∠BCD=，BD=1，则边AB的长度是（  ）。

A．

B．

C．2

D．

Answer 1

D

专题：计算题．分析：在直角三角形中解题，根据角的余弦值与三角形边的关系及勾股定理求出三角形的边长．
解答：解：∵cos∠BCD="2" /3 ，则设CD=2x，BC=3x，
根据勾股定理得，1+（2x）=（3x），
∴x=  ．
由于∠BCD=∠BAC，
所以设AC=2y，AB=3y，根据勾股定理得，
（3y）-（2y）=（3×  ）-y= AB= ×3= ．
故选D．
点评：图中的三个三角形两两相似，于是∠CAD的余弦就是∠BCD的余弦，据此结合根据勾股定理解答．