Question

已知二次函数的图象经过 （-1，3）、（1，3）、（2，6）三点．
（1）求二次函数的解析式．
（2）写出二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

Answer 1

分析：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，把（-1，3）、（1，3）、（2，6）三点坐标代入，列方程组求a、b、c的值，确定函数解析式；
（2）根据二次函数解析式可知抛物线的对称轴及顶点坐标．

解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
把A（-1，3）、B（1，3）、C（2，6）各点代入上式得

a-b+c=3 a+b+c=3 4a+2b+c=6

解得

a=1 b=0 c=2

∴抛物线解析式为y=x²+2；
（2）由（1）可知，抛物线对称轴为直线x（或y轴），
顶点坐标为（0，2）．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-h）²+k，其中顶点坐标为（h，k）；交点式y=a（x-x₁）（x-x₂），抛物线与x轴两交点为（x₁，0），（x₂，0）．