Question

已知：a+

1

a

=5，则

a4+a2+1

a2

=

 

．

Answer 1

分析：本题可以从题设入手，然后将

a4+a2+1

a2

化简成含有a+

1

a

的分式，再代入计算即可．

解答：解：

a4+a2+1

a2

=

a2(a2+1)+1

a2

=a2+1+

1

a2

=a2+2+

1

a2

-2+1=(a+

1

a

)2-1；
∵a+

1

a

=5，∴

a4+a2+1

a2

=(a+

1

a

)2-1=5²-1=24．
故答案为24．

点评：本题化简过程比较灵活，运用了提取公因式、配方法．