Question

如图1，△ABC是直角三角形，AB为斜边，sin∠BAC=，现要将它放置在如图2的平面直角坐标系中，使斜边AB落在x轴上，直角顶点C（1，3）落在反比例函数y=（x＞0）的图象上．
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标．

Answer 1

解：（1）作CD⊥x轴于D．则CD=3．
把（1，3）代入y=得：3=k，则k=3，
∵sin∠BAC==，
∴AC=5；

（2）直角△ACD中，AD==4，
则BD=AB-AD=1，
因为C的坐标是（1，3），则OD=1，
当AB的位置如图1时，OB=OD+BD=1+1=2，则B的坐标是（2，0）；
当AB的位置如图2，时：OB=BD-OD=0，即B和O重合，则B的坐标是（0，0）．
故B的坐标是（2，0）或（0，0）．
分析：（1）把C的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k的值，然后利用三角函数即可求得AC的长；
（2）在直角△ACD中，利用勾股定理即可求得AD的长，然后分两种情况求得OB的长度，即可得到B的坐标．
点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及勾股定理，正确求得AD的长度是关键．