题目内容
如图,已知矩形纸片ABCD中,AD=6,AB=a(a<6),在BC边上取一点M,将△ABM沿AM折叠后点B恰好落在矩形ABCD的对称中心O处,则a的值为________.
分析:易得△ABO是等边三角形,那么△ADB是含30°的直角三角形,利用相应的线段及勾股定理即可求得a的值.
解答:∵矩形的对角线相等,
∴△ABO是等边三角形,
∴AB=OB=OA=a,BD=2a,
在Rt△ADB中,4a2=36+a2,
解得a=2.
点评:本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.
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