Question

如图所示，∠BAC=100°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC．若BC=10cm，则△APQ的周长为________，∠PAQ=________．

Answer 1

10cm    20°
分析：由MP、NQ分别垂直平分AB、AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AP=BP，AQ=CQ，继而求得△APQ的周长=BC；
由三角形内角和定理，可求得∠B+∠C，又由等腰三角形的性质，可求得∠BAP+∠CAQ，继而求得答案．
解答：∵MP、NQ分别垂直平分AB、AC，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∵BC=10cm，
∴△APQ的周长为：AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC=10（cm）；
∵∠BAC=100°，
∴∠B+∠C=80°，
∵AP=BP，AQ=CQ，
∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，
∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=80°，
∴∠PAQ=∠BAC-（∠BAP+∠CAQ）=20°．
故答案为：10cm，20°．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．