Question

32、如图，AB是河岸，现要把河中的水引到李庄P处．
（1）如何挖渠能使渠道最短，在图中画出路线，并说明理由？
（2）如果图中的比例尺为1﹕100000，修水渠的费用是每米50元，问修水渠的最低费用是多少？

Answer 1

分析：点到直线的所有线段中垂线段最短，过点P作PF⊥AB于F，即PF最短．

解答：解：（1）过点D作PF⊥AB于F如下图所示

理由是：点到直线的所有线段中垂线段最短．
（2）量得垂线段等于2厘米
水渠的实际距离是2×100000=200000厘米=200米
修水渠的最低费用是50×200=10000（元）
答：修水渠的最低费用是10000（元）．

点评：本题考查尺规作图利用点到直线垂线段最短的性质，利用图于实际的比例解决实际的预算问题．