Question

如图，△DEF中，∠DEF、∠DFE的平分线相于点O，直线GH过点O与EF平行，分别与DE、DF交于点G、H．且DE=8，DF=7，则△DGH的周长=________．

Answer 1

15．
分析：根据角平分线的定义以及平行的性质，可知∠GEO=∠GOE，∠HOF=∠HFO，得出GE=GO，OH=HF，即可得出△DGH的周长=DG+GO+DH+HO，根据等量代换可知△DGH的周长=DE+DF=15．
解答：∵EO，FO分别为∠DEF，∠DFE的角平分线，
∴∠GEO=∠OEF，∠HFO=∠OFE，
∵GH∥EF，
∴∠GOE=∠OEF，∠HOF=∠OFE，
∴∠GEO=∠GOE，∠HOF=∠HFO，
∴GE=GO，OH=HF，
∴△DGH的周长=DG+GO+DH+HO=DE+DF=15．
故答案为：15．
点评：本题考查了角平分线的定义以及平行的性质，根据等量代换得出△DGH的周长即为DE与DF的和，难度适中．