Question

【题目】某商场准备购进A、B两种商品进行销售，若A种商品的进价比B种商品的进价每件少 5元，且用 90元购进A种商品的数量比用100元购进B种商品的数量多1件．

（1）求A、B两种商品的进价每件分别是多少元?

（2）若该商场购进A种商品的数量是B种商品数量的3倍少4 件，两种商品的总件数不超过96件；A种商品的销售价格为每件30元，B种商品的销售价格为每件38元，两种商品全部售出后，可使总利润超过1200元.该商场购进A、B两种商品有哪几种方案?

Answer 1

【答案】（1）A：15，B:20；（2）详见解析.

【解析】分析：（1）关键语是“用 90元购进A种商品的数量比用100元购进B种商品的数量多1件”可根据此列出方程；

（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过96个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价）超过1200元”可得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．

解：（1）设B种商品的进价为每件x元，则A种商品的进价为每件(x-5)元．

由题意得

解得x1=20，x2=-25

经检验：x2=-25是原分式方程的解，但不符合实际意义，故舍去；

x1=20是原分式方程的解，且符合实际意义.

∴x=20, x-5=15（元）．

答：A种商品的进价为每件15元，B种商品的进价为每件20元．

（2） 设购进B种商品y件，则购进A种商品(3y-4)件．

由题意得

解得 20<y≤25

∵y为整数，∴y=21或22或23或24或25，

∴当y=21时，3y-4=59；y=22时，3y-4=62；y=23时，3y-4=65；y=24时，3y-4=68；

y=25时，3y-4=71；

所以该商场购进A、B两种商品有5种方案：方案一：购进A种商品59件，B种商品21件；方案二：购进A种商品62件，B种商品22件；方案三：购进A种商品65件，B种商品23件；方案四：购进A种商品68件，B种商品24件；方案五：购进A种商品71件，B种商品25件