题目内容
如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，连接OA，设∠OAB=α，∠C=β，则α+β=________度．
90
分析：连接OC、OB，根据等腰三角形性质得出∠OAB=∠OBA=α，∠OCA=∠OAC，∠OCB=∠OBC，求出∠CAO+∠CBO=β，在△ABC中根据∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，得出2α+2β=180°，求出即可．
解答：
解：连接OC、OB，
∵OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA=α，∠OCA=∠OAC，∠OCB=∠OBC，
∴∠CAO+∠CBO=∠OCA+∠OCB=β，
∵∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，
∴2α+2β=180°，
∴α+β=90°，
故答案为：90．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外接圆，等腰三角形的性质，主要考查学生的推出能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
分析：连接OC、OB，根据等腰三角形性质得出∠OAB=∠OBA=α，∠OCA=∠OAC，∠OCB=∠OBC，求出∠CAO+∠CBO=β，在△ABC中根据∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，得出2α+2β=180°，求出即可．
解答：
解：连接OC、OB，∵OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA=α，∠OCA=∠OAC，∠OCB=∠OBC，
∴∠CAO+∠CBO=∠OCA+∠OCB=β，
∵∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，
∴2α+2β=180°，
∴α+β=90°，
故答案为：90．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外接圆，等腰三角形的性质，主要考查学生的推出能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
练习册系列答案
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16、如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：
如图，锐角三角形ABC中（AB＞AC），AH⊥BC，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，则四边形EDHF是（ ）| A、梯形 | B、等腰梯形 | C、直角梯形 | D、矩形 |
如图，锐角三角形ABC中，（AB＞AC），AH⊥BC，垂足为H，E、D、F分别是各边的中点，求证：四边形EDHF是等腰梯形．
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