Question

在一次知识竞赛中有两种评分规则，一种是从0分开始，答对一题给5分，弃权给2分，答错不给分；另一种是先给40分，然后答对一题给3分，弃权不给分，答错扣1分，某同学在这两种评分规则下都得81分，这次竞赛共有           题．

Answer 1

22

试题分析：设答对a题，未答b题，答错c题，根据题意可得5a+2b=81①，40+3a-c=81②，由①②推出a的取值范围，并确定处a的值，从而推出b、c的值，解决问题．
设答对a题，未答b题，答错c题，可得：
5a+2b=81①，40+3a-c=81②，
由①知，a是奇数，且a≤16；
由②知a≥14，所以a=15，
由此求得b=3，c=4，
故共有：15+3+4=22（题）．
答：这张试卷共有22题．
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程组，要注意未知数的取值的特征.