题目内容

若x²+2kx+ $数学公式$ 是一个关于x的完全平方式，则常数k=________．

± $\text{[math]}$
分析：根据完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²得出2k=±2×1× $\text{[math]}$ ，求出即可．
解答：∵x²+2kx+ $\text{[math]}$ 是一个关于x的完全平方式，
∴2k=±2×1× $\text{[math]}$ =±1，
∴k=± $\text{[math]}$ ．
故答案为：± $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查对完全平方公式的理解，得出2k=±2×1× $\text{[math]}$ 是解此题的关键．

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设抛物线C的解析式为：y=x²-2kx+（

+k）k，k为实数．
（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴方程（用k表示）；
（2）任意给定k的三个不同实数值，请写出三个对应的顶点坐标；试说明当k变化时，抛物线C的顶点在一条定直线L上，求出直线L的解析式并画出图象；
（3）在第一象限有任意两圆O₁、O₂相外切，且都与x轴和（2）中的直线L相切．设两圆在x轴上的切点分别为A、B（OA＜OB），试问：

是否为一定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（4）已知一直线L₁与抛物线C中任意一条都相截，且截得的线段长都为6，求这条直线的解析式．

设抛物线C的解析式为：y=x²-2kx+（ $数学公式$ +k）k，k为实数．
（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴方程（用k表示）；
（2）任意给定k的三个不同实数值，请写出三个对应的顶点坐标；试说明当k变化时，抛物线C的顶点在一条定直线L上，求出直线L的解析式并画出图象；
（3）在第一象限有任意两圆O₁、O₂相外切，且都与x轴和（2）中的直线L相切．设两圆在x轴上的切点分别为A、B（OA＜OB），试问： $数学公式$ 是否为一定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（4）已知一直线L₁与抛物线C中任意一条都相截，且截得的线段长都为6，求这条直线的解析式．

（2003•长沙）设抛物线C的解析式为：y=x²-2kx+（

+k）k，k为实数．
（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴方程（用k表示）；
（2）任意给定k的三个不同实数值，请写出三个对应的顶点坐标；试说明当k变化时，抛物线C的顶点在一条定直线L上，求出直线L的解析式并画出图象；
（3）在第一象限有任意两圆O₁、O₂相外切，且都与x轴和（2）中的直线L相切．设两圆在x轴上的切点分别为A、B（OA＜OB），试问：

是否为一定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（4）已知一直线L₁与抛物线C中任意一条都相截，且截得的线段长都为6，求这条直线的解析式．

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+k）k，k为实数．
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