Question

已知：如图，∠ABE=90°，且AB=BC=CD=DE，请认真研究图形与所给条件，然后回答：图中是否存在相似的三角形？若存在，请加以说明；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：分别根据勾股定理求各三角形的边长，求各边长的比值，根据各边长的比值相等可以判定相似三角形，即可解题．

解答：解：存在，△ACD∽△ECA．
设AB=a，则CD=a，CE=2a，AC=

2

a．
∴

AC

EC

=

2

2

，

CD

CA

=

2

2

，
∴

AC

CE

=

CD

AC

．
又∵∠ACD=∠ECA，
∴△ACD∽△ECA．

点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中计算各边长的值是解题的关键．