Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.

（1）已知点A（2,0），B（0,2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；

（2）若点C（1,2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；

（3）⊙O的半径为，点P的坐标为(3,m) .若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）或（3）或．

【解析】分析：（1）按要求画出图形，利用锐角三角函数即可求出答案；

（2）根据正方形的对角线分正方形为四个全等的等腰直角三角形，可得出直线CD与直线y=5的夹角是45°．即可找出点D的坐标，利用待定系数法即可求解；

（3）作出比例系数k＝1或-1与圆O相切的直线，与直线x＝3的交点，即为的取值范围的界点，即可得出的取值范围.

详解：（1）如图所示，

∵，

∴,

∴以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为;

（2）∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，

∴直线CD与直线y=5的夹角是45°．

过点C作CE⊥DE于E．

∴D（4,5）或．

∴直线CD的表达式为或．

（3）或．