题目内容
（本小题满分8分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG.
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和
位置关系？请直接写出你的猜想.
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系
和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.
解（1）EG=CG EG⊥CG------------------------------------------------------------(2分)
（2）EG=CG EG⊥CG------------------------------------------------------------(2分)
证明：延长FE交DC延长线于M，连MG
∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°
∴四边形BEMC是矩形.
∴BE=CM，∠EMC=90°
又∵BE=EF
∴EF=CM
∵∠EMC=90°，FG=DG
∴MG=
FD=FG
∵BC=EM ，BC=CD
∴EM=CD
∵EF=CM
∴FM=DM
∴∠F=45°
又FG=DG
∵∠CMG=∠EMC=45°
∴∠F=∠GMC
∴△GFE≌△GMC
∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC------------------------------------------------------------------------(2分)
∵∠FMC=90°，MF=MD， FG=DG
∴MG⊥FD
∴∠FGE+∠EGM=90°
∴∠MGC+∠EGM=90°
即∠EGC=90°
∴EG⊥CG-------------------------------------------------------------------------------------------(2分)
解析:略
（
）中，将纸片折叠一次，使点
与
重合，再展开，折痕
交
边于
，交
边于
，分别连结
和
．
是菱形；
交
于
，求证：
，
的面积为
，求
为半径的圆的内部的概率.
图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3．