Question

（1）当a=5，b=2时，求下列代数式的值：
①（a+b）（a-b）；     ②a²-b²；
通过以上的计算，你发现①、②两个式子的值有何关系？
（2）当a=-5，b=-2，上述结论是否仍然成立？
（3）综合（1）（2）写出①②的关系式，并利用这个关系式求100²-99²+98²-97²+…+2²-1等于多少？

Answer 1

分析：（1）将a=5，b=2代入两式计算得到结果，即可做出判断；
（2）将a=-5，b=-2代入两式计算得到结果，即可做出判断；
（3）利用前面总结的结论化简所求式子，求出之和即可．

解答：解：（1）①（a+b）（a-b）=（5+2）×（5-2）=21；
②a²-b²=5²-2²=25-4=21；
通过以上的计算，你发现①、②两个式子的值相等；

（2）当a=-5，b=-2时，（a+b）（a-b）=（-5-2）×（-5+2）=21；a²-b²=25-4=21，
通过以上的计算，你发现①、②两个式子的值相等；

（3）根据题意得：100²-99²+98²-97²+…+2²-1=199+195+191+…+3=

50(199+3)

2

=5050．

点评：此题考查了代数式求值，得出公式a²-b²=（a+b）（a-b）是解本题的关键．