题目内容
【题目】在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．
【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，
∵在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）。
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。
∵AE=CF，∴DF=EB。∴四边形DEBF是平行四边形。
又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形。
【解析】
试题（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；
（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴DF=EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DF=FB，
∴四边形DEBF为菱形．
【题目】购买甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购买时，三种练习本同时打折，四次购买的数量和费用如下表：
购买次数 | 购买各种练习本的数量（单位：本） | 购买总费用（单位：元） | ||
甲 | 乙 | 丙 | ||
第一次 | 2 | 3 | 0 | 24 |
第二次 | 4 | 9 | 6 | 75 |
第三次 | 10 | 3 | 0 | 72 |
第四次 | 10 | 10 | 4 | 88 |
（1）第______次购物时打折；练习本甲的标价是_____元/本，练习本乙的标价是______元/本，练习本丙的标价是______元/本；
（2）如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折？
（3）现有资金100.5元，全部用于购买练习本，计划以标价购进练习本36本，如果购买其中两种练习本，请你直接写出一种购买方案，不需说明理由．
