Question

18、请写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且其两根互为倒数

答案不唯一，需满足a≠1且a=c≠0且△≥0

．

Answer 1

分析：因为方程有两根，所以△≥0；由于两根互为倒数，所以两根之积等于1，即二次项系数等于常数项．只要满足上述条件的方程即为所求．

解答：解：∵两根互为倒数，∴两根之积等于1，即二次项系数等于常数项．
又∵方程有两根∴△≥0
因此可设方程为ax²+bx+a=0，且b²-4a²≥0．
如此方程可写为2x²+5x+2=0等．

点评：本题是一道开放题，考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．可用待定系数法求出方程．答案不唯一．